Сергей Тимофеевич Бияков родился 27 января 1900 г. в татарском селе Азеево Тамбовская губерния (ныне - Ермишинский район Рязанской области)
В мае 1919 года мобилизован в ряды РККА и был направлен на службу красноармейцем в 6-м Тульском стрелковом полку.
С ноября 1919 г. - курсант Тульских пехотных курсов. В марте 1920 года в качестве курсанта принимал участие в подавлении крестьянского восстания в Крапивинском уезде Тульской губернии.
С июня 1920 года был слушателем Высшей стрелковой школы комсостава РККА "Выстрел", по окончании которой был направлен во 2-е Московские пехотные курсы, где проходил службу на должностях командира взвода и помощника командира роты. В марте 1921 года в составе отряда курсантов курсов принимал участие в подавлении Кронштадтского восстания.
С августа 1922 года служил в Объединённой военной школе имени ВЦИК в Москве на должностях командира взвода, помощника командира и командира роты, помощника начальника АХО, командира батальона и командира мото-механизированного батальона.
С декабря 1931 г. - слушатель вечернего отделения Военной академии имени М. В. Фрунзе, по окончании которой в марте 1936 года был назначен на должность помощника начальника Объединённой военной школы имени ВЦИК.
В июне 1938 года был уволен из армии по ст. 43, п. "а", а в апреле 1939 года был вновь призван и назначен на должность преподавателя кафедры общей тактики Военной академии имени М. В. Фрунзе.
В июле 1941 года назначен на должность начальника штаба 16-й, а затем — 292-й стрелковых дивизий, в октябре 1941 года — на должность командира 292-й стрелковой дивизии, а в декабре — на должность командира 311-й стрелковой дивизии, принимавшей участие в Тихвинской наступательной операции.
В мае 1942 г. - назначен на должность командира 4-й гвардейской стрелковой дивизии, затем с 6 июня — командир 6-го гвардейского стрелкового корпуса, который входил в состав 8-й, а с 17 августа — 2-й ударной армий Волховского фронта. С августа 1942 года в ходе Синявинской наступательной операции корпус под командованием Биякова действовал на правом фланге армии на направлении главного удара Гонтовая Липка — Синявино. После прорыва обороны противника корпус развил наступление, но после контрудара противника и отошёл на исходные рубежи перед наступлением. За допущенные ошибки в руководстве боем корпуса, слабое управление частями корпуса был освобождён от должности.
В августе 1942 г. - ранен и находился на лечении в госпитале в городе Боровичи.
После выздоровления находился в распоряжение ГУК НКО и Ставки ВГК, а затем был направлен на учёбу в Высшую военную академию имени К. Е. Ворошилова, после окончания которой в 1944 году был назначен на должность старшего преподавателя кафедры высших соединений Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова
После войны находился на той же должности.
В июле 1950 г. - присвоено право окончившего эту академию.
В сентябре 1956 года был назначен на должность старшего преподавателя кафедры стратегии и оперативного искусства, а в феврале 1958 года — на должность старшего преподавателя кафедры оперативного искусства.
В сентябре 1960 года вышел в отставку.
Умер 5 февраля 1981 года в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище