Гвардии лейтенант, командир взвода 3-й самоходной артиллерийской батареи 76-й гвардейской воздушно-десантной Черниговской Краснознаменной дивизии
28 февраля 2000 г. 6-я рота 2-го батальона 104-го парашютно-десантного полка 76-й (Псковской) дивизии ВДВ заняла высоту 776.0 на рубеже Улус-Керт—Сельментаузен. 29 февраля на высоте завязался бой. Во время боя гвардии лейтенант Рязанцев оказывал помощь в корректировке огня командиру батареи капитану В. В. Романову, прикрывая его и одновременно ведя огонь из стрелкового оружия. Утром 1 марта находился в рядах обороняющихся. Лично уничтожил 15 повстанцев.
Погиб в бою 1 марта 2000, высота 776. Похоронен в селе Войново Корсаковского района Орловской области.
Указом Президента РФ № 484 от 12 марта 2000 года за мужество и героизм, проявленные в боях с террористами на территории Северного Кавказа, гвардии лейтенанту Рязанцеву Александру Николаевичу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.